我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的3個(gè)基本事實(shí)（SAS、ASA、SSS）、1個(gè)推論（AAS），以及直角三角形全等的判定定理（HL）．善于思考的小聰和小明對“兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等（簡稱SSA）”進(jìn)行探究．
【探究發(fā)現(xiàn)】他們探究發(fā)現(xiàn)：在兩個(gè)均為銳角三角形或均為鈍角三角形中，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
【推理證明】在△ABC和△DEF 中，∠C 和∠F 均為鈍角，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF．【結(jié)論應(yīng)用】三角形ABC為等邊三角形（AB=AC=BC，∠B=∠BAC=∠BCA=60° ），CD是外角∠ACG的平分線，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在CD上，且AE=EF，求∠AEF的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】【探究發(fā)現(xiàn)】理由、舉例見解答；
【推理證明】證明見解答；
【結(jié)論應(yīng)用】∠AEF的度數(shù)是60°．
【推理證明】證明見解答；
【結(jié)論應(yīng)用】∠AEF的度數(shù)是60°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/8 0:0:9組卷：70引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD為邊BC的垂直平分線，以AC為邊作等邊三角形ACE，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交DA的延長線于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M．
（1）求證：∠FEA=∠FBA．
（2）求∠EFC的度數(shù)．
（3）猜想線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/11 1:0:1組卷：628引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10厘米，AC=14厘米，動(dòng)點(diǎn)E以4厘米/秒的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以2厘米/秒的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求證：AF=AM；
（2）求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC；
（3）當(dāng)t取何值時(shí)，△DFE與△DMG全等．發(fā)布：2025/6/10 23:0:2組卷：537引用：7難度：0.3 -
3．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖1，求證：CF+BE=CD；（提示：過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M．）
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖2，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立請說明理由；如果不成立，請寫出正確結(jié)論并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖3，若∠ADC=30°，S△ABC=，則BE=，CD=．（直接寫出答案，不需要證明）43
發(fā)布：2025/6/11 0:30:1組卷：121引用：3難度：0.1