如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一點．連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2=BC?BE．
（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC．當(dāng)P與C重合時，或當(dāng)P與B重合時，把PA+PCPD轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的有關(guān)線段長的比，可得PA+PCPD=2．當(dāng)P既不與C重合也不與B重合時，PA+PCPD=2是否成立？請證明你的結(jié)論．
PA
+
PC
PD
PA
+
PC
PD
2
PA
+
PC
PD
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）DE與⊙O相切，證明詳見解答；
（2）=仍然成立，證明詳見解答．
（2）
PA
+
PC
PD
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1545引用：4難度：0.6
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點M平分BC，AD平分∠BAC，過點A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．
（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）?AD發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3