如圖，已知在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=20厘米，CD=8厘米，點M以6厘米/秒的速度運動，點M從點C出發(fā)，同時點N從點B出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．
（1）若點M在線段CB上運動，點N在線段BA上運動，點N的運動速度與點M的運動速度相等．
①當t=2時，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由；
②當點M，N的運動時間t為 209秒或109秒209秒或109秒秒時，△BMN是一個直角三角形；
（2）若點M在線段CB上運動，點N在線段BA上運動，但點N的運動速度與點M的運動速度不相等，它們同時出發(fā)，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及點N的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）已知點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點B出發(fā)，點M以原來的運動速度從點C同時出發(fā)，兩點都按順時針方向沿△ABC三邊運動，經(jīng)過50秒，點M與點N第一次相遇，則點N的運動速度是 5.6或6.85.6或6.8厘米/秒．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】秒或秒；5.6或6.8
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：114引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4