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已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率
e
=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且
|
F
2
M
+
F
2
N
|
=
2
26
3
，求直線l的方程．
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：554引用：12難度：0.1
相似題
  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為
    F
    1
    （
    -
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    F
    2
    （
    2
    ，
    0
    ）
    ，且經(jīng)過點(diǎn)
    M
    （
    2
    ，
    1
    ）
    ．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若斜率為2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
    發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：1173引用：5難度：0.8
  • 2．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
    2
    2
    ，且過點(diǎn)A（2，1）．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，證明：直線MN過定點(diǎn)．
    發(fā)布：2024/10/21 16:0:2組卷：154引用：5難度：0.5
  • 3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，0），B（2，0），短軸長為2，直線PQ交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線PQ與x軸不平行，記直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，已知k1=2k2．
    （1）求證：直線PQ恒過定點(diǎn)；
    （2）斜率為
    1
    2
    的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記以O(shè)M，ON為直徑的圓的面積分別為S1，S2，△OMN的面積為S，求S（S1+S2）的最大值．
    發(fā)布：2024/10/23 0:0:2組卷：41引用：2難度：0.5
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