問題背景：
如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，AB=BC=AC，求證：BD=AD+CD．
（1）方法感悟：
小穎認(rèn)為可用截長法證明：如圖1-1，在DB上截取DM=AD，連接AM，只需證明△ADC≌△AMBAMB，可得CD=BMBM即可；
小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：如圖1-2，延長CD至點(diǎn)N，使得DN=AD，連接AN，只需證明△ABD≌△ACNACN，可得BD=NCNC即可；
（2）類比探究：
如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，BC是⊙O的直徑，AB=AC，試用等式表示線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展提升：
如圖3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，若BC是⊙O的直徑，tan∠ABC=43，AD=3，CD=2，則BD=214214．
?
tan
∠
ABC
=
4
3
21
4
21
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】AMB；BM；ACN；NC；
21
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：366引用：3難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點(diǎn)E（0，4），
①直接寫出d（點(diǎn)E）的值；
②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；
（2）⊙T的圓心為T（t,3），半徑為1．若d（⊙T）＜6，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：599引用：3難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1．
給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)），線段AA'長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點(diǎn)P1，P2，P3，P4中，連接點(diǎn)A與點(diǎn) 的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
（2）若點(diǎn)A，B都在直線y=x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；3
（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍．32發(fā)布：2025/6/22 7:0:1組卷：4626引用：8難度：0.4 -
3．如圖所示，在⊙O中，BC=2，AB=AC，點(diǎn)D為劣弧AC上的動點(diǎn)，且cos∠ABC=．1010
（1）求AB的長度；
（2）求AD?AE的值；
（3）過A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：BH=CD+DH．發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：856引用：3難度：0.4
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