問(wèn)題背景：
如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，AB=BC=AC，求證：BD=AD+CD．
（1）方法感悟：
小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：如圖1-1，在DB上截取DM=AD，連接AM，只需證明△ADC≌△AMBAMB，可得CD=BMBM即可；
小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：如圖1-2，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN=AD，連接AN，只需證明△ABD≌△ACNACN，可得BD=NCNC即可；
（2）類(lèi)比探究：
如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，BC是⊙O的直徑，AB=AC，試用等式表示線(xiàn)段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展提升：
如圖3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，若BC是⊙O的直徑，tan∠ABC=43，AD=3，CD=2，則BD=214214．
?
tan
∠
ABC
=
4
3
21
4
21
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】AMB；BM；ACN；NC；
21
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：362引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線(xiàn)；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿(mǎn)足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線(xiàn)DO與直線(xiàn)CE相交于點(diǎn)E，直線(xiàn)DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線(xiàn)CE是圓O的切線(xiàn)．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線(xiàn)DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線(xiàn)DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線(xiàn)CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線(xiàn)CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3
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