如圖，橢圓x24+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2的圓與y軸正半軸交于點(diǎn)A（0，y1），經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）且與x軸垂直的直線l與直線AP交于點(diǎn)Q．
（1）求證：y0y1=1；
（2）試問：x軸上是否存在不同于點(diǎn)B的定點(diǎn)M，滿足當(dāng)直線MP，MQ的斜率存在時(shí)，兩斜率之積為定值？若存在定點(diǎn)M，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
x
2
4
+
y
2
=
1
【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：3難度：0.5
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1．點(diǎn)
在橢圓C：M（2，1）上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)若P使得為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．PA?PB發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：68引用：1難度：0.1 -
2．已知橢圓C：
經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N（M，N與點(diǎn)A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點(diǎn)P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：252引用：6難度：0.5 -
3．已知橢圓C：
的左頂點(diǎn)為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動(dòng)圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn)，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點(diǎn)Q，使得|PQ|為定值？發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：93引用：2難度：0.3
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