觀察圖形，解決問題：
（1）如圖①，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，AB，DC邊上的點，線段EF、GH交于點O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH；
（2）如圖②，若將（1）中“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系，并加以說明；
（3）如圖③，若將（1）中“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系，并加以說明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）EF=GH，證明見解析；
（3）GH=mEF，證明見解析．
（2）EF=GH，證明見解析；
（3）GH=mEF，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/4 3:0:8組卷：22引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是矩形，點P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），過點P作PE⊥CD于點E，連接PB，已知AD=3，AB=4，設(shè)AP=m.
（1）當(dāng)m=1時，求PE的長；
（2）連接BE，試問點P在運動的過程中，能否使得△PAB≌△PEB？請說明理由；
（3）如圖2，過點P作PF⊥PB交CD邊于點F，設(shè)CF=n,試判斷5m+4n的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 0:0:1組卷：783引用：4難度：0.2 -
2．觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說明理由．
（1）如圖1，△ABC中，P為邊BC上一點，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說明理由．
（2）將（1）中點P移至△ABC內(nèi)，得圖2，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
（3）將（2）中點P變?yōu)閮蓚€點P1、P2得圖3，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
（4）將圖3中的點P1、P2移至△ABC外，并使點P1、P2與點A在邊BC的異側(cè)，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得圖4，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
（5）若將圖3中的四邊形BP1P2C的頂點B、C移至△ABC內(nèi)，得四邊形B1P1P2C1，如圖5，試觀察比較四邊形B1P1P2C1的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．發(fā)布：2025/6/17 3:0:1組卷：222引用：6難度：0.3 -
3．（1）如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED的內(nèi)部時，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如圖②，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部A′的位置，此時∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的等量關(guān)系？并說明理由；
（3）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D與∠1、∠2之間的等量關(guān)系嗎？（直接寫出關(guān)系式即可）
發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：229引用：2難度：0.4