已知：△ABC是等邊三角形，經(jīng)過點(diǎn)A作直線MN∥BC，動(dòng)點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠BDE=60°，DE與邊AC所在直線交于點(diǎn)E，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，探究發(fā)現(xiàn)：△BDE是等邊三角形；要證明這個(gè)結(jié)論，經(jīng)過思考分析，給出如下兩種思路：
思路一：在邊AB上截取AP=AD，連接DP，通過證明△PDB≌△ADE使問題得以解決；
思路二：過點(diǎn)D作DP∥AC交邊AB于點(diǎn)P，同理通過證明△PDB≌△ADE使問題得以解決．
請(qǐng)你選擇上述一種思路，給出完整的證明過程．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，請(qǐng)判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）△BDE是等邊三角形，證明見解析．
（2）△BDE是等邊三角形，證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/4 15:0:6組卷：40引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點(diǎn)Q．
①證明：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過程中，總有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，當(dāng)EH的長度為多少時(shí)△AQG為等腰三角形？
發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：1879引用：13難度：0.1 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1770引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°）D是BC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，連接AE．將射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到射線AM，過點(diǎn)E作EF⊥AE交射線AM于點(diǎn)F．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：∠B=∠AFE；
（2）連接CF，DF，用等式表示線段CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：1772引用：5難度：0.3