1．已知點(diǎn)在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，A、B為拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB不垂直于x軸，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|AF|+|BF|=5．
（1）求p的值，并證明AB的垂直平分線過定點(diǎn)；
（2）設(shè)（1）中的定點(diǎn)為Q，求△ABQ面積是否有最大值，若有，求出其最大值，若沒有，請說明理由．

2．已知拋物線Γ：y²=2px的焦點(diǎn)為F（1，0）．
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線Γ上，線段PF的中點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）過點(diǎn)T（t,0）（t＞0）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂；直線l₁交拋物線Γ于A，B兩點(diǎn)，直線l₂交拋物線Γ于C，D兩點(diǎn)，且點(diǎn)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，求△TMN的面積的最小值．

3．已知F是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足，點(diǎn)Q的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，|MN|=4，求直線l的方程．