如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為3，DE=4，求AB的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AB=10．
（2）AB=10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 19:0:2組卷：8引用：2難度：0.5
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1．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，∠ABC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若DE=AC，求∠ACB的大?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/22 3:0:1組卷：1023引用：8難度：0.7 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，∠C=∠ABD．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）連接BE，求證：∠CEB=∠BDE；
（3）若BF=2，EF=，求⊙O的半徑長(zhǎng)．11發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：117引用：1難度：0.7 -
3．如圖，在?ABCD中，∠D=60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB=EB．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）若AD=2，求3的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．?AM發(fā)布：2025/6/20 22:0:2組卷：3126引用：13難度：0.4