已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時，求證：DB=EC．
（2）如圖②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C，D，E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高．求∠CDB的度數(shù)；判斷線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)BE，CD．當(dāng)AB=5，AD=2時，在旋轉(zhuǎn)過程中，△ADE與△ADC的面積和是否存在最大值？若存在，寫出計算過程；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）∠CDB=90°，2AM+BD=CD，理由見解析；
（3）△ADE與△ADC的面積和存在最大值為7，計算過程見解析．
（2）∠CDB=90°，2AM+BD=CD，理由見解析；
（3）△ADE與△ADC的面積和存在最大值為7，計算過程見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：660引用：1難度：0.2
相似題
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1．【問題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在學(xué)習(xí)時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點(diǎn)F，當(dāng)BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團(tuán)成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點(diǎn)M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運(yùn)用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動點(diǎn)．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長度；2
（2）如圖2，點(diǎn)M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點(diǎn)Q、P，若點(diǎn)P為線段CN的中點(diǎn)，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動過程中，射線DB上有一點(diǎn)G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1 -
3．（1）感知：如圖①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF于點(diǎn)F，DG⊥AF于點(diǎn)G．求證：△ADG≌△BAF；
（2）拓展：如圖②，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM，AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN在內(nèi)部的射線AD上，∠1，∠2分別是△ABE，△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，點(diǎn)在D邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為12，則△ABE與△CDF的面積之和為．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：156引用：2難度：0.3
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