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根據(jù)以下素材，探索完成任務．

素材1 如圖，某小區(qū)的景觀池中安裝一雕塑OA，OA=2米，在點A處安裝噴水裝置，噴出兩股水流，兩股水流可以抽象為平面直角坐標系中的兩條拋物線（圖中的C₁，C₂）的部分圖象，兩條拋物線的形狀相同且頂點的縱坐標相同，且經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)拋物線C₁的最高點（頂點）B距離水池面2.5米，且與OA的水平距離為2米．

素材2 小明同學打算操控微型無人機在C₁之間飛行，為了無人機的安全，要求無人機在豎直方向上的活動范圍不小于0.5米．

任務1 求拋物線C₁的解析式；

任務2 求拋物線C₂與x軸的交點D的坐標；

任務3 設無人機與OA的水平距離為m,求m的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)的應用．

【答案】任務1：y=-

x²+

x+2；
任務2：D點的坐標為（-2+2

，0）；
任務3：

≤m≤6．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/19 11:0:13組卷：202引用：1難度：0.6

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1．2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．
（1）設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：1716引用：12難度：0.5
解析
2．渠縣是全國優(yōu)質黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．
（1）寫出工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？
（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？
（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：1549引用：19難度：0.7
解析
3．某農戶種植有圖1所示蔬菜大棚，其截面示意圖如圖2所示，其橫截面塑料頂棚可以近似看作是拋物線，其中OA是地面所在的水平線，點O是塑料頂棚與地面的交點，AB是保溫墻，并且塑料頂棚最高點到點O的水平距離是6米，到地面OA的高度是3米．現(xiàn)以OA所在直線為x軸，過點O垂直于OA的直線為y軸，建立平面直角坐標系．若保溫墻AB到點O的距離OA=8米．請你求出保溫墻AB的高度．
發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：58引用：2難度：0.6
解析

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任務2	求拋物線C₂與x軸的交點D的坐標；
任務3	設無人機與OA的水平距離為m,求m的取值范圍．