對于任意正實數(shù)a,b,（a-b）2?0，∴a-2ab+b?0，∴a+b?2ab，只有a=b時，等號成立．結論：在a+b?2ab（a,b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p,則a+b?2ab，只有當a=b時，a+b有最小值2p．根據(jù)上述內容，回答下列問題：
（1）初步探究：若n＞0，只有當n=11時，n+1n有最小值22；
（2）深入思考：下面一組圖是由4個全等的矩形圍成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的長和寬分別為a,b,試利用大正方形與四個矩形的面積的大小關系，驗證a+b≥2ab，并指出等號成立時的條件；
（3）拓展延伸：如圖，已知A（-6，0），B（0，-8），點P是第一象限內的一個動點，過P點向坐標軸作垂線，分別交x軸和y軸于C，D兩點，矩形OCPD的面積始終為48，求四邊形ABCD面積的最小值以及此時P點的坐標．
a
,
b
,
（
a
-
b
）
2
ab
ab
ab
（
a
,
b
ab
p
1
n
ab
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：456引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數(shù)是（ ）2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．下面是小明復習全等三角形時遇到的一個問題并引發(fā)的思考，請幫助小明完成以下學習任務．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細閱讀并完成以下任務：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當△PBC有一個內角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3