如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線(xiàn)AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，交直線(xiàn)BD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)F，直線(xiàn)AF與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，則線(xiàn)段DE，CG，BC之間的數(shù)量關(guān)系是 DE+CG=BCDE+CG=BC；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則線(xiàn)段DE，CG，BC之間的數(shù)量關(guān)系是 DE=CG+BCDE=CG+BC，請(qǐng)證明你的結(jié)論：
（3）如圖3，在（2）的條件下，若CD=6，DE=10，將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合，并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線(xiàn)段DE于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM=2時(shí)，求線(xiàn)段EN的長(zhǎng)．
?
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】DE+CG=BC；DE=CG+BC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：632引用：2難度：0.1
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1．問(wèn)題背景：已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線(xiàn)上（不與A，B重合），DE交AC所在直線(xiàn)于點(diǎn)M，DF交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時(shí)，則S1?S2=；
（2）類(lèi)比探究：在（1）的條件下，先將點(diǎn)D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a,BD=b,求S1?S2的表達(dá)式（結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫(xiě)出S1?S2的表達(dá)式，不必寫(xiě)出解答過(guò)程．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3 -
2．【問(wèn)題提出】如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)B上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E，連接CD，F(xiàn)，G，H分別是線(xiàn)段CD，DE，BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段FG，F(xiàn)H的數(shù)量關(guān)系是（直接寫(xiě)出結(jié)論）．
【類(lèi)比探究】將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點(diǎn)E在BC上，且BE=，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB，垂足為D，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AE，取AE的中點(diǎn)F，連接DF．當(dāng)AE與AC垂直時(shí)，線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．61
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：1540引用：4難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3
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