觀察下列等式11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14,
將以上三個等式兩邊分別相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34.
(1)猜想并寫出:1n(n+1)=1n-1n+11n-1n+1.
(2)直接寫出下列各式的計算結(jié)果:
①11×2+12×3+13×4+…+12006×2007=2006200720062007;
②11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=nn+1nn+1.
(3)探究并計算:12×4+14×6+16×8+…+12008×2010.
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
(
n
+
1
)
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2006
×
2007
2006
2007
2006
2007
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
(
n
+
1
)
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2008
×
2010
【答案】-;;
1
n
1
n
+
1
2006
2007
n
n
+
1
【解答】
【點評】
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