在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點(diǎn)E、F、G、H．
【感知】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，則S四邊形AEOG=1414S正方形ABCD；
【拓展】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG=14S矩形ABCD，設(shè)AB=a,AD=b,BE=m,求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；
【探究】如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=3，AD=5，BE=1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．
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【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/25 10:0:8組卷：3232引用：12難度：0.3
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，連接AF，BE，且AF⊥BE．
求證AF=BE．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：166引用：1難度：0.6 -
2．如圖1，大小不相等的正方形ABCD與正方形CEFG有一個共同的頂點(diǎn)C，M是AF的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)正方形CEFG的邊CE在正方形ABCD的邊CD上時，如圖2，連接DM，延長EM交AD于點(diǎn)N．求證：DM=EM，且DM⊥EM；
（2）圖3、4、5中的∠DCE分別為45°、90°、180°．請你選擇其中的一個位置狀態(tài)（圖3、或圖4、或圖5），連接DM、EM．證明：DM=EM，且DM⊥EM．
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：248引用：1難度：0.5 -
3．如圖，直線l1∥l2，現(xiàn)將一個邊長等于l1、l2之間距離的正方形按如圖所示的方式放置，正方形的四個頂點(diǎn)中A、C落在l1與l2之間，正方形的四條邊與l1、l2分別交于點(diǎn)E、F、G、H，連結(jié)EG、FH交于點(diǎn)O．若要求△DEH和△BFG的周長之和，則只需知道（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：284引用：2難度：0.4