綜合與實(shí)踐
觀察猜想：
（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D在線段AC上，連接BD，CE．則BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE，∠ABD和∠ACE的關(guān)系是 ∠ABD=∠ACE∠ABD=∠ACE．
探索證明：
（2）如圖2和圖3，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件與（1）相同，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)選擇一種情況證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
拓展延伸：
（3）如圖4，若圖2中的點(diǎn)D落在線段BC上，其他條件不變，則此時(shí)線段BD、DC、AD的關(guān)系是 2AD2=DC2+BD22AD2=DC2+BD2．
（4）如圖5，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC=45°，連接BD．若BD=9，CD=3，則AD的長為 66．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】BD=CE；∠ABD=∠ACE；2AD2=DC2+BD2；6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 18:0:8組卷：110引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED，當(dāng)∠CDE=65°，∠ABE=50°時(shí)，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請(qǐng)證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點(diǎn)B、C、D在同一直線上，如圖①，請(qǐng)直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，．
（2）操作：△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點(diǎn)Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)過程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2