如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D是線段AC上一動點(diǎn)，連接BD．
（1）如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，若AD=32，tan∠BCE=310，求AB的長；
（2）如圖2，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，連接BO，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動至線段OC上時(shí)，連接DF，DF交BO于點(diǎn)H，且滿足∠ADB=∠FHB，過B點(diǎn)作FD的垂線交AC于點(diǎn)M，求證：BF=2AM；
（3）如圖3，在第（2）問的條件下，設(shè)DF、BM交于點(diǎn)N，若tan∠BDO=2，請直接寫出NHHD的值．
2
3
10
2
NH
HD
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）13．
（2）證明見解析部分．
（3）．
（2）證明見解析部分．
（3）
3
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：712引用：1難度：0.1
相似題
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1．（Ⅰ）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C）連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[類比探究]
如圖2，在等邊△ABC中，若點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，則AB=MC+CN是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AB，MC，CN三者的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BM，以BM為邊作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，試探究∠AMN與∠MBC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：414引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:30:1組卷：774引用：9難度：0.3 -
3．在坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2），以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．
①求邊AB的長；
②求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
③你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長最?。咳绻?，請畫出M點(diǎn)，并直接寫出△MDB周長的最小值；如果不能，說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:0:1組卷：66引用：1難度：0.1