“厚德樓”、“博學(xué)樓”分別是我校兩棟教學(xué)樓的名字，“厚德”出自《周易大傳》：天行健，君子以自強(qiáng)不息；地勢(shì)坤，君子以厚德載物．“博學(xué)”源自《論語(yǔ)?雍也》：君子博學(xué)于文，約之以禮．博學(xué)乃華夏古今治學(xué)之基礎(chǔ)．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“厚德點(diǎn)”，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱為“博學(xué)點(diǎn)”．把函數(shù)圖象至少經(jīng)過一個(gè)“厚德點(diǎn)”和一個(gè)“博學(xué)點(diǎn)”的函數(shù)稱為“厚德博學(xué)函數(shù)”．
（1）一次函數(shù)y=2x-1是一個(gè)“厚德博學(xué)函數(shù)”，分別求出該函數(shù)圖象上的“厚德點(diǎn)”和“博學(xué)點(diǎn)”；
（2）已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k圖象可以由二次函數(shù)y=-x2平移得到，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)就是一個(gè)“厚德點(diǎn)”，并且該函數(shù)圖象還經(jīng)過一個(gè)“博學(xué)點(diǎn)”P（3，m），求該二次函數(shù)的解析式；
（3）已知二次函數(shù)y=2（x-c）2+d（c,d為常數(shù)，c≠0）圖象的頂點(diǎn)為M，與y軸交于點(diǎn)N，經(jīng)過點(diǎn)M，N的直線l上存在無數(shù)個(gè)“厚德點(diǎn)”．當(dāng)m-1≤x≤m,函數(shù)y=2（x-c）2+d有最小值152，求m的值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）“厚德點(diǎn)”和“博學(xué)點(diǎn)”分別為：（1，1），（，-）；
（2）拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-1）2+1或y=-（x-6）2+6；
（3）m=±．
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（2）拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-1）2+1或y=-（x-6）2+6；
（3）m=±
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：484引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)D，且△ABD的面積為10．
（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時(shí)，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：316引用：1難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式（用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，連接AB，BC，若tan∠ABC=，求a的值；13
（3）直線y=-x+m與線段AB交于點(diǎn)P，與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若PM?PN=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：199引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)D（2，0）的直線與拋物線交于點(diǎn)M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2