某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動(dòng)，請(qǐng)閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．
四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的角平分線CF于點(diǎn)F．
【探究1】當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個(gè)三角形全等，而△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．
【探究2】（1）如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，請(qǐng)說明理由；
（2）如圖3，如果點(diǎn)E是邊BC延長線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)你畫出圖形，并判斷“AE=EF”是否成立？
是是
（填“是”或“否”）；
【探究3】（3）連接AF交直線CD于點(diǎn)I，連接EI，試探究線段BE、EI、ID之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【探究4】（4）當(dāng)CE=3時(shí)，此時(shí)△EIF的面積為
175或45522175或45522
．
17
5
455
22
17
5
455
22
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】是；或
17
5
455
22
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：248引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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