Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在直線AC和直線AB上，且∠ADE=∠ABC．
（1）如圖1，連接DE，求證：DE⊥AB；
（2）如圖2，連接DE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠EAC的平分線AG交DF于點(diǎn)G，求證：∠D+2∠DGA=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG交CD于點(diǎn)H，GK平分∠BGF交BF于M，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，若∠DGH=∠DHG，∠AGB=3∠CBH，試求∠K的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）22.5°．
（2）見(jiàn)解析；
（3）22.5°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，直線MN⊥PQ，垂足為O，直線l分別與射線OP、ON相交于點(diǎn)A、B，且OA=4，OB=3，連接AB．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)C為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離的最小值；
（3）如圖2，將△AOB沿直線l折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D處，DE⊥MN，垂足為點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)；
（4）若點(diǎn)F為直線MN或PQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的所有點(diǎn)F的個(gè)數(shù)為 個(gè)．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：199引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD．
（1）[教材呈現(xiàn)]△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，線段AE、AD、AC之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）[變換探究]如圖2，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE的延長(zhǎng)線上，且CA=CB=3，CE=CD=22，求線段AE的長(zhǎng)．2
（3）[拓展應(yīng)用]如圖3，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上運(yùn)動(dòng)（不與D、E重合），若CE=CD=2，問(wèn)△ABD的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：65引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC+AB=8，點(diǎn)M從點(diǎn)C開(kāi)始，沿C→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C開(kāi)始，沿著C→A→B的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度都是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn)并停止運(yùn)動(dòng)．
（1）填空：AC=；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒（t＞0），若連接AM，當(dāng)t為何值時(shí)，AM=BM；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒（t＞0），若線段MN的垂直平分線過(guò)△ACB的頂點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合要求的t的范圍 ．發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：168引用：3難度：0.3