在等腰三角形ABC中，AB=AC．點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接BE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，過點(diǎn)C作CD⊥BE交BE延長線于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)A作AF⊥AD交BD于點(diǎn)F，連接CF，求證：FC2=FB2+2FA2；
（2）如圖2，過A作AD∥BC交BE延長線于點(diǎn)D，將AD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至AN，連接DN，使得DN⊥AC于點(diǎn)G，AN與BD交于點(diǎn)M，若點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，且∠DAM=∠DMA，猜想線段AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=60°，AB=23，將AC沿著AP翻折得到AC′（∠CAC′＜120°），點(diǎn)C′落在BE延長線上，BC′交AP于點(diǎn)P，點(diǎn)Q、R分別是射線AC、AB上的點(diǎn)，連接CP、PQ、QR，滿足AR-CP=12AQ，當(dāng)BP取得最大值時，直接寫出233RQ+QP的最小值的平方．
AB
=
2
3
AR
-
CP
=
1
2
AQ
2
3
3
RQ
+
QP
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）DE=2AM，證明見解析；
（3）．
（2）DE=2AM，證明見解析；
（3）
28
+
8
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：625引用：2難度：0.3
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1．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5
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