如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DE=5，AC=8．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求直徑AB的長(zhǎng)．
5
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；垂徑定理．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）直徑AB的長(zhǎng)是2．
（2）直徑AB的長(zhǎng)是2
21
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：22引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=4，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：212引用：3難度：0.6 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BC=CD，連接AC，AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF垂直于AE，垂足為F．
（1）求證：CF為⊙O的切線．
（2）若BC=3，CF=，求⊙O的半徑．125發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：176引用：1難度：0.5 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：DC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，，求AD的長(zhǎng)．sinB=35發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：356引用：4難度：0.5