綜合與實踐
折紙是一項有趣的活動，有的同學玩過折紙，可能折過小動物、飛機、小船等．在折紙過程中，不僅可以得到一些美麗的圖形，而且其中還蘊含著豐富的數(shù)學知識．
如圖①，菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°．
活動一：
（1）如圖②，折疊菱形紙片ABCD，使點A落在點B處，則折痕的長為 2323；菱形紙片ABCD的面積是 8383；
活動二：
（2）如圖③，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形紙片ABCD各邊的中點，分別沿著EF，F(xiàn)G，GH，HE折疊并展開．猜想四邊形EFGH是什么特殊四邊形，并證明你的猜想；
活動三：
（3）如圖④，先將菱形紙片ABCD沿AC折疊再展開，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上且EF∥AC，再分別沿著EF，F(xiàn)G，GH，HE折疊再展開，若四邊形EFGH是正方形，則AE=6-236-23；
活動四：
（4）如圖⑤，折疊菱形紙片ABCD，使點A落在BC邊的中點F處，則折痕MN的長為 7102171021．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】2；8；6-2；
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：62引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1