如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜5+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：415引用：41難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C；經(jīng)過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點P是直線上方拋物線上的一個動點，當△AEP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點．與y軸交于點C．且點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，5）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（甲）．若點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點．當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標；
（3）圖（乙）中，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：3191引用：11難度：0.6 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線F：y=2（x-m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點為A．
（1）若點A在第一象限，且，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式，并直接寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；OA=5
（2）當x≤2m時，若函數(shù)y=2（x-m）2+2m的最小值為3，求m的值；
（3）分別過點P（4，2）、Q（4，2-2m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N．當拋物線F與四邊形PQNM的邊兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B、點C，且點B的縱坐標大于點C的縱坐標．
①若時，求m值；tan∠CQN=12
②若點B到y(tǒng)軸的距離與點C到x軸的距離相等，寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：313引用：1難度：0.2
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