在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，OB=23，∠AOB=30°
（1）如圖1，點(diǎn)P為射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，若△PAB是等腰三角形，求PA的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，是否在x軸上存在點(diǎn)E，在直線BC上存在點(diǎn)F，以O(shè)，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作OB的垂線交直線OA于點(diǎn)N，求OM+MN+NB的最小值．
?
OB
=
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AP=或3；
（2）E（-2，0），F(xiàn)（3-2，）或E（2，0），F(xiàn)（3+，）或E（2，0），F(xiàn)（1，）；
（3）6．
3
（2）E（-2
3
3
3
3
3
3
3
（3）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：581引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．AB2，CD2，AD2，BC2的關(guān)系是 ．
（3）解決問(wèn)題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長(zhǎng)．（可直接利用（2）中的結(jié)論）發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：322引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接BF．
（1）若AP：BP=1：2，則AE的長(zhǎng)為．
（2）求證：四邊形BFEP為菱形；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在邊AB、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：344引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)﹒點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，作PQ⊥BC于Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合時(shí)，設(shè)四邊形PQEF的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段PF．
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)四邊形PQEF的對(duì)角線互相垂直時(shí)，直接寫出t的值﹒發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：118引用：2難度：0.4