如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的面積為（m-n）2（m-n）2；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系式：（m-n）2+4mn=（m+n）2（m-n）2+4mn=（m+n）2；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=-6，xy=2.75，則x-y=±5±5．
（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m-n）2+4mn=（m+n）2；±5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：605引用：16難度：0.5
相似題
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1．有兩個(gè)正方形A，B，將A，B并列放置后構(gòu)造新的長(zhǎng)方形得到圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為10和32，則正方形B的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：78引用：4難度：0.7 -
2．閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來(lái)得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個(gè)恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6 -
3．有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分面積為102（各個(gè)小長(zhǎng)方形之間不重疊不留空），則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（ ）
發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：604引用：3難度：0.7