如圖，直線(xiàn)l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點(diǎn)，OE=4，∠OED=45°，有拋物線(xiàn)y=ax2+（1-2a）x-2（a＞0）．
（1）直接寫(xiě)出直線(xiàn)l的解析式；
（2）求證：當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線(xiàn)是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由；
（4）根據(jù)第（2）、（3）問(wèn)的結(jié)論在圖中畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致圖象，設(shè)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，探究：在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)P．使得無(wú)論a（a＞0）怎么變化，PM?PN恒為定值？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)P是否在線(xiàn)段MN上；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考公式：平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的距離為：AB=（x2-x1）2+（y2-y1）2）
（
x
2
-
x
1
）
2
+
（
y
2
-
y
1
）
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+4；
（2）見(jiàn)解答；
（3）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-2）、（2，0）；
（4）存在，符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，1），點(diǎn)P不在線(xiàn)段MN上．
（2）見(jiàn)解答；
（3）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-2）、（2，0）；
（4）存在，符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，1），點(diǎn)P不在線(xiàn)段MN上．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 7:0:2組卷：59引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在直線(xiàn)AC上方的該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱(chēng)軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3749引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線(xiàn)y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7