（1）方法選擇．
如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，AB=BC=AC．
求證：BD=AD+CD．
小穎認為可用截長法證明：在DB上截取DM=AD，連接AM．…
小軍認為可用補短法證明：延長CD至點N，使得DN=AD…
請你選擇一種方法證明．
（2）類比探究．
【探究1】如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．BC是⊙O的直徑，AB=AC．試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【探究2】如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式，不用證明．
（3）拓展猜想．
如圖④，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，BC：AC：AB=a：b：c,則線段AD，BD，CD之間有怎樣的等量關(guān)系式，寫出并證明．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）【探究1】BD=CD+AD，證明見解析；
【探究2】BD=，證明見解析；
（3）BD=CD+，證明見解析．
（2）【探究1】BD=CD+
2
【探究2】BD=
3
CD
+
2
AD
（3）BD=
c
b
a
b
AD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：60引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當(dāng)點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點的坐標(biāo)；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5
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