課本再現(xiàn)：（1）如圖1，D，E分別是等邊三角形的兩邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD=CE．求證：CD=BE．下面是小涵同學(xué)的證明過(guò)程：
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°．
∵AD=CE，
∴△ADC≌△CEB（SAS），
∴CD=BE．
小涵同學(xué)認(rèn)為此題還可以得到另一個(gè)結(jié)論：∠BFD的度數(shù)是 60°60°；
遷移應(yīng)用：（2）如圖2，將圖1中的CD延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=FB，連接AG，BG．利用（1）中的結(jié)論完成下面的問(wèn)題．
①求證：AG∥BE；
②若CF=2BF，求證：AD=2BD；
拓展提升：（3）在等邊△ABC中，若點(diǎn)D，E分別在射線AB，AC上，連接CD，BE交于點(diǎn)F，且∠BFD=60°，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CM，且使得∠MCB=∠ADC．直線DM與直線BC交于點(diǎn)P，若CF=2BF，則PCBP的值為 2或32或3．
PC
BP
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】60°；2或3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/24 8:0:9組卷：363引用：2難度：0.3
相似題
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1．問(wèn)題背景 如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應(yīng)用 如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，=ADBD，求3的值；DFCF
拓展創(chuàng)新 如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：11448引用：43難度：0.7 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分別與BD交于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AF，垂足為M，交AD于點(diǎn)N．
（1）求證：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求證：；AHAF=BGCF
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥AD，垂足為Q，交AF于點(diǎn)P．若GM=4MN，求的值．APGP
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
3．【初步嘗試】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB、AD邊上的點(diǎn)且DE⊥CF，求證：DE=CF．
（2）【思考探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，連接CF、DF且CF=CD，求DF的值．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=45°，，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．直接寫(xiě)出BC=23AB的值．CEBF
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：409引用：1難度：0.1
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