綜合與實踐
問題情境：
數(shù)學課上，同學們以“長方形紙帶的折疊”為主題開展數(shù)學活動，已知長方形紙帶的邊AD∥BC，將紙片沿折痕EF折疊，點A，B分別為點A'，B'，線段B′F與DE交于點G．（說明：折疊后紙帶的邊A′E∥B′F始終成立）
操作探究：
（1）如圖1，若B′F⊥AD，則∠EFG的度數(shù)為 4545°．
（2）如圖2，改變折痕EF的位置，其余條件不變，小彬發(fā)現(xiàn)圖中∠1=∠2始終成立，請說明理由；
（3）改變折痕EF的位置，使點B'恰好落在線段AD上，然后繼續(xù)沿折痕MN折疊紙帶，點M，N分別在線段FC和B′D上．
A．如圖3，點C的對應點與點B'重合，點D的對應點為點D′．若∠BFE=70°，∠CMN=80°，直接寫出∠FB′M的度數(shù)．
B．如圖4，點C，D的對應點分別為點C′，D′，點C′，D′均在AD上方，若∠BFE=α，∠CMN=β，當FB′∥MC′時，直接寫出α與β之間的數(shù)量關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：309引用：6難度：0.2
相似題
-
1．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，則AE的長為 ．
發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：178引用：1難度：0.1 -
2．（1）已知：等腰△ABC，∠A=120°，AB=AC，若AB=1，則BC的長是 ．
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是△ABC外一點，點D與點C在直線AB的異側，且點D，A，C不共線，連接AD，BD，CD，滿足∠ADB=45°．求證：BD2+2AD2=DC2．
（3）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，AC=4，DC=6，點E是線段DC上的一個動點（點E不與點C和點D重合），連接BE，過點C作CF⊥BE交BE于點F，點G在線段BF上，且滿足∠FCG=30°，點M是線段AC上的動點，點N是線段AB上的動點．當點G在△ABC的內部時，是否存在△MNG周長的最小值？如果存在，請你求出△MNG周長的最小值；如果不存在，請你說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：614引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點P、Q分別是線段CD和AD上的動點．點P以2cm/s的速度從點D向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從點A向點D運動，當其中一點到達終點時，兩點停止運動，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點E，連接AC、BQ．設運動時間為t（s），回答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關于時間t（s）的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某時刻t,使點Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1