探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD．各活動(dòng)小組探索∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．已知AB∥CD，點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C．智慧小組是這樣思考的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，……．
（1）填空：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB．
∴∠APQ=∠A，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD（

平行于同一直線的兩直線平行

平行于同一直線的兩直線平行

），
∴∠CPQ=∠C，
∴∠APO+∠CPQ=∠A+∠C，
即∠APC=∠A+∠C．
（2）在圖2中，猜測(cè)∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．
（3）善思小組提出：
①如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為

α+β-γ=180°

α+β-γ=180°

.（直接填空）
②如圖4，AB∥CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP．則∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為

∠AFC=

1

2

∠APC

∠AFC=

1

2

∠APC

．（直接填空）