由兩個(gè)頂角相等且有公共頂角頂點(diǎn)的特殊多邊形組成的圖形，如果把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則在相對(duì)位置變化的過(guò)程中，始終存在一對(duì)全等三角形，我們把這種模型稱為“手拉手模型”．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1所示，兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD、CE，兩線交于點(diǎn)P，BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 BD=CEBD=CE；BD和CE的位置關(guān)系是 BD⊥CEBD⊥CE；
【類比探究】
（2）如圖2所示，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC、PC于點(diǎn)M、N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，直接寫出DHBC的值；
【拓展延伸】
（3）如圖3所示，已知點(diǎn)C為線段AE上一點(diǎn)，AE=6，△ABC和△CDE為AE同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN，直接寫出線段MN的最大值．
DH
BC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1169引用：3難度：0.3
相似題
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1．“矩形的折疊”活動(dòng)課上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)矩形紙片進(jìn)行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點(diǎn)P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．
問(wèn)題提出：
（1）若點(diǎn)Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長(zhǎng)為 ．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD=2時(shí)，判斷△CQB的形狀并證明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)Q落在矩形ABFE內(nèi)部（包括邊）時(shí)，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，則t=；
（2）求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：407引用：5難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=mx2-（2m-1）x-2．
（1）求證：該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)；
（2）當(dāng)m＜0時(shí)，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，）
（3）如圖，若點(diǎn)A（1，1）、B（3，1）、C（1，-1）、D（3，-1）四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形方框，隨著m的變化，函數(shù)的圖象也不斷發(fā)生變化；此時(shí)圖象與方框的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,請(qǐng)直接寫出n的值以及相應(yīng)的m的范圍．
發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：249引用：1難度：0.1
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