問(wèn)題探究
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=90°，△AED是等腰直角三角形，求證：AB+CD=BC．
（2）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為邊CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD=2BC，∠BAE=90°，AE=AB，連接DE，請(qǐng)判斷△AED的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3），連接OA，在x軸正半軸上是否存在一點(diǎn)B，使得△OAB是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）△AED是等腰三角形，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）存在，（5，0）或（8，0）或（，0），理由見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）△AED是等腰三角形，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）存在，（5，0）或（8，0）或（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，連接AE，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E正好落在CD的延長(zhǎng)線上，記為點(diǎn)F．
（1）求證：BE=DF；
（2）如圖2，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接AH并且延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，連接BH．
①若DF=2，CE=4，求CG的長(zhǎng)；
②求證：BE=BH-AB．2發(fā)布：2025/6/11 8:0:2組卷：69引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，∠ABD=30°，E為平行四邊形外部一點(diǎn)，連接AE、BE、DE，若AE=BE，∠DAE=60°．
（1）如圖1，若∠C=45°，BC=2，求AB的長(zhǎng)；
（2）求證：DE=BC；
（3）如圖2，若∠BCD=15°，連接CE，延長(zhǎng)CB與DE交于點(diǎn)F，連接AF，直接寫出（）2的值．AFBF
發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，以AE為對(duì)稱軸將△ABE對(duì)折得到△AFE，再將AD與AF重合折疊，折痕與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，BH與AE交于點(diǎn)G，連接DH，CH．
（1）設(shè)BH與CD交于點(diǎn)I，證明：△ABE≌△BCI；
（2）探索AH，CH和DH之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，連接DF，其他條件不變，直接寫出△DFH和△AGH之間的面積關(guān)系，即=．S△DFHS△AGH發(fā)布：2025/6/11 11:0:2組卷：42引用：1難度：0.2