如果三角形的一個外角等于和它相鄰的內角的4倍，等于與它不相鄰的一個內角的2倍，則此三角形各內角的度數是36°，72°，72°36°，72°，72°．
【考點】三角形的外角性質．
【答案】36°，72°，72°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/19 4:30:1組卷：188引用：9難度：0.7
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3．探索三角形的內（外）角平分線形成的角的規(guī)律
在三角形中，由三角形的內角平分線、外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律．
規(guī)律1：三角形的兩個內角的平分線形成的鈍角等于90°加上第三個內角度數的一半．
規(guī)律2：三角形的兩個外角的平分線形成的銳角等于90°減去與這兩個外角不相鄰的內角度數的一半．
如圖（1），已知點P是△ABC的內角平分線BP與CP的交點，點M是△ABC的外角平分線BM與CM的交點，則∠P=90°+∠A，∠M=90°-12∠A12
證明規(guī)律1：
∵BP、CP是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠ABC，∠2=12∠ACB，（1）12
∴∠A=180°-2（∠1+∠2），（2）
∴∠1+∠2=90°-∠A，12
∴∠P=180°-（∠1+∠2）=90°+∠A．12
證明規(guī)律2：
∵∠3=（∠A+∠ACB），∠4=12（∠A+∠ABC），12
∴∠3+∠4=（∠A+∠ACB+∠ABC）+12∠A=90°+12∠A，12
∴∠M=180°-（∠3+∠4）=90°-∠A．12
請解決以下問題：
（1）寫出上述證明過程中步驟（2）的依據是：；
（2）如圖（2），已知點Q是△ABC的內角平分線BQ與△ABC的外角（∠ACD）平分線CQ的交點，請猜想∠Q和∠A的數量關系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/19 23:30:1組卷：572引用：2難度：0.7