在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)（m-1，1）在此拋物線上，且拋物線在x＞m時(shí)，y隨x的增大而減小，求m的值．
（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B均在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4-m.
將此拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G
①當(dāng)點(diǎn)A在x軸上方，圖象的最高點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離和為p,圖象的最低點(diǎn)到x軸的距離為q,當(dāng)q=12p時(shí)，求m的值．?
②設(shè)點(diǎn)D（m,m），點(diǎn)E（m,1-m），將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段DF，連結(jié)EF，當(dāng)△DEF和圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）2+；
（3）①或；
②≤m≤或≤m≤．
（2）2+
3
（3）①
6
-
26
2
9
-
29
2
②
1
-
13
2
3
-
17
2
11
9
5
-
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：215引用：1難度：0.2
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-
1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：1064引用：11難度：0.7 -
3．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1
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