閱讀與探究
人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)4（必修）》在第一章的小結(jié)中寫到：
將角放在直角坐標(biāo)系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓，建立角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而用單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)來(lái)表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)．因此，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）之間存在著非常緊密的聯(lián)系．例如，和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性；單位圓周長(zhǎng)為2π與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為2π是一致的；圓的各種對(duì)稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等．因此，三角函數(shù)的研究過(guò)程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．
下面我們?cè)購(gòu)膱D形角度認(rèn)識(shí)一下三角函數(shù)
如圖1，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，垂足為M，根據(jù)三角函數(shù)定義，我們有：|MP|=|y|=|sinα|，|OM|=|x|=|cosα|
如圖2，過(guò)點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線，這條切線必然平行于y軸（為什么？）設(shè)它與α的終邊，當(dāng)α為第一、四現(xiàn)象時(shí)）或其反向延長(zhǎng)線（當(dāng)a為第二、三象限角時(shí)）相交于點(diǎn)T，根據(jù)正切函數(shù)的定義域相似三角形的知識(shí)，借助有向線段OA，AT，我們有tanα=AT-

v

t

我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT，分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線、統(tǒng)稱為三角函數(shù)線

依據(jù)上述材料，利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)．
比如：由圖可知，角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)均存在正切線；角α的終邊落在x軸上時(shí)，其正切線縮為一個(gè)點(diǎn)，值為0；角α的終邊落在y軸上時(shí)，其正切線不存在；所以正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x∈R|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}
（1）請(qǐng)利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)性和奇偶性；
（2）根據(jù)閱讀材料中圖1，若角α為銳角，求證：sinα＜α＜tanα．