規(guī)定：若一個四邊形中，有且僅有三條邊相等，那么我們稱這個四邊形為“準菱形”．
（1）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點為A（1，4），且與x軸交于點B（-1，0）及點 C．
①求二次函數(shù)表達式．
②y軸上是否存在點D，使得四邊形ABDC為“準菱形”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）已知四邊形ABCD，點P為對角線BD上一點，PG∥AD，PQ∥BC，且PG=BG=CQ，
求證：四邊形ABCD為“準菱形”．
（3）利用無刻度的直尺及圓規(guī)按要求進行作圖：分別在線段BC、AD上找點P、Q，使得BP=PQ=QD．
提示：小紅同學已寫了一些步驟，請你按照小紅的思路繼續(xù)完成（保留作圖痕跡；也可作自己的方法）
步驟一：分別以 B、D為圓心，相同長度為半徑畫圓，交BC、AD于點 E、F；
????
????．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
②y軸上存在點D，使得四邊形ABDC為“準菱形”，此時D（0，-）或D（0，-）；
（2）證明過程見解答部分；
（3）圖形見解答部分．
②y軸上存在點D，使得四邊形ABDC為“準菱形”，此時D（0，-
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（2）證明過程見解答部分；
（3）圖形見解答部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：83引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1