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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山外國(guó)語(yǔ)集團(tuán)、南山第二外國(guó)語(yǔ)集團(tuán)聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一起研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知直線(xiàn)y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC，請(qǐng)你參與解決以下問(wèn)題：
（1）如圖1，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，直線(xiàn)CB交y軸于E，在直線(xiàn)CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，設(shè)△ABC的面積為S1，△ADE的面積為S2，請(qǐng)判斷S1與S2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，設(shè)直線(xiàn)AC交x軸于M，P（-2.5，k）是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，在線(xiàn)段BM是否存在一點(diǎn)N，使直線(xiàn)PN平分△BCM的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 20:0:1組卷：2212引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與坐標(biāo)軸交于A（-4，0），B（0，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，3），P（-，n）在直線(xiàn)AB上．我們可以用面積法求點(diǎn)B的坐標(biāo)．32
[問(wèn)題探究]：
（1）請(qǐng)閱讀并填空：
一方面，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，我們可以由A，C的坐標(biāo)，直接得出三角形AOC的面積為 平方單位；
另一方面，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥y軸于點(diǎn)Q，三角形AOB的面積=BO?AO=2m,三角形BOC的面積=平方單位．12
∵三角形AOC的面積=三角形AOB的面積+三角形BOC的面積，
∴可得關(guān)于m的一元一次方程為 ，
解這個(gè)方程，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
[問(wèn)題遷移]：
（2）如圖，請(qǐng)你仿照（1）中的方法，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．
[問(wèn)題拓展]：
（3）若點(diǎn)H（k,h）在直線(xiàn)AB上，且三角形BOH的面積等于3平方單位，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：314引用：3難度：0.3 -
2．如圖，直線(xiàn)l1的解析式為y=-x+5，且直線(xiàn)l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并與直線(xiàn)l1相交于點(diǎn)C（m,4），BD平分∠ABO交x軸于點(diǎn)D．12
（1）求直線(xiàn)l2的解析式；
（2）求的值；S△BDOS△ABD
（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為直線(xiàn)l3，且l1，l2，l3不能?chē)扇切?，?qǐng)直接寫(xiě)出k的值．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：400引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1