如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD、BE相交于點(diǎn)F，∠DFB-∠EDC=90-∠ACD．
（1）如圖1，求證：AB為⊙O的直徑；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，求證：
?
DE
=
?
BG
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，CD與AB相交于點(diǎn)H，連接GH并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)K，連接DK，沿DK所在直線作劣弧DK的軸對(duì)稱圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，DG=5，AC=8，求線段DE的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】（1）證明見(jiàn)解答．
（2）證明見(jiàn)解答．
（3）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/15 13:0:8組卷：54引用：1難度：0.2

相似題

1．如圖，Rt△ADE與⊙O交于C、D點(diǎn)，∠AED=90°，AB是⊙O的直徑，AC=BC．過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于H點(diǎn)，交⊙O于F點(diǎn)，連結(jié)AF、BD．
（1）求證：∠ADE=∠EAF；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連結(jié)DN．若DN∥AB，DM=3，試求出AM的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：207引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，連接CD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）求證：AB?BF=2BE?OF；
（3）當(dāng)BF=5，sinF=
3
5
時(shí)，求BD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：269引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：2629引用：23難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．