如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-34x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=-14x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；
（2）P為拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)，使得△PAC面積最大，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)m≤x≤m+1時(shí)，（1）中二次函數(shù)有最大值為-2，求m的值．
3
4
1
4
x
2
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=-x2+x+3，M（，）；
（2）△PAC的面積的最大值為2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）；
（3）-5或5．
1
4
1
4
1
2
49
16
（2）△PAC的面積的最大值為2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，
5
2
（3）-5或5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：731引用：5難度：0.6
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x-3a與y軸交于點(diǎn)A，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，點(diǎn)B（4，4），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'，直線BB'與拋物線交于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線和直線BB'的上方一動(dòng)點(diǎn)，若拋物線在直線BB'上方的部分與直線BP有公共點(diǎn)，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)y的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：228引用：3難度：0.6 -
2．已知一次函數(shù)y=kx+m的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），A（k,y1）、B（k+1，y2）是二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+2m圖象上的兩點(diǎn)．
（1）若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足|y1-y2|=1，求m的值；
（3）點(diǎn)A、B的位置隨著k的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)路線分別與直線x=n交于點(diǎn)P、Q，當(dāng)PQ=2時(shí)，求n的值．發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：172引用：2難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2-2ax-1（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍．
（3）當(dāng)x≤0時(shí)，若函數(shù)y=x2-2ax-1（a為常數(shù)）的圖象的最低點(diǎn)到直線y=2a的距離為2，求a的值．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：312引用：6難度：0.6