如圖1，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，將△BDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜360），連接EC，取EC中點(diǎn)F，連接AF，DF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上，點(diǎn)E落在AB邊上時，線段AF和線段DF的位置關(guān)系是 AF⊥DFAF⊥DF，數(shù)量關(guān)系是 AF=DFAF=DF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部時，（1）的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
九年級一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出了三種思路：
小聰：過點(diǎn)D作DM⊥BE交線段BE于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥BC交線段BC于點(diǎn)N……
小明：延長ED至點(diǎn)G，使DG=DE，延長CA至點(diǎn)H使AH=AC，連接GB、BH……
小智：延長DF至點(diǎn)P，使DF=PF，連接PC，AD，AP……
請你選擇一種思路，完善證明過程；
（3）若AB=6，BD=2，在△BDE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)E，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，連接AD，請直接寫出AD的長．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AF⊥DF；AF=DF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：845引用：1難度：0.1
相似題
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1．將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時停止運(yùn)動，設(shè)△ABC的運(yùn)動時間為t秒．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點(diǎn)M，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P、D同時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．
（3）當(dāng)△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1
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