如圖①，已知點D在線段AB上，在△ABC和△ADE中，AD=DE，AB=BC，∠EAD=∠AED=45°，∠BAC=∠BCA=45°，且M為EC的中點．
（1）連接DM并延長交BC于N，寫出線段CN與AD的數(shù)量關(guān)系：CN=ADCN=AD；
（2）寫出直線BM與DM的位置關(guān)系：BM⊥DMBM⊥DM；
（3）將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E在線段CA的延長線上（如圖②所示位置），（2）中結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】CN=AD；BM⊥DM
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/2 5:0:2組卷：3206引用：4難度：0.1
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1．特例探究：如圖1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AC邊的中點，連接BD，則△ABD是三角形．
歸納證明：如圖2，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AC邊的中點，連接BD，把Rt△DEF的直角頂點D放在AC的中點上，DE交AB于M，DF交BC于N．證明：DM=DN．
拓展應(yīng)用：如圖2，AC=2m（m＞0）其他條件都不發(fā)生變化，則Rt△DEF與△ABC的重疊部分的面積是 （用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：20引用：2難度：0.3 -
2．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如圖：∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合．過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線的理由是（ ）發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：123引用：3難度：0.9 -
3．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=BE，BD，CE交于點P，CF⊥BD，垂足為點F．
（1）求證：BD=CE；
（2）若PF=3，求CP的長．發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：339引用：3難度：0.5
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