如圖，是一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的橫截面，截面的輪廓可以看成由一個(gè)矩形ABCD和拋物線的一部分組成，AB=2m,AD=4m,拋物線的頂點(diǎn)M到AD的距離為4m.為了測(cè)算該倉(cāng)庫(kù)的儲(chǔ)藏空間，小明以AD所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)繼續(xù)解決下列問(wèn)題：
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若存放的貨物橫截面為正方形，并使得正方形的一邊在BC上且面積最大，求此正方形的面積；
（3）若存放的貨物橫截面為矩形，并使得矩形的一邊在BC上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4；
（2）32-8；
（3）矩形貨物的周長(zhǎng)的最大值為14．
（2）32-8
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（3）矩形貨物的周長(zhǎng)的最大值為14．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 17:0:10組卷：180引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，二次函數(shù)y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點(diǎn)為D，圖象C1、C2相交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求證：點(diǎn)D在直線AB上．
（2）求m和h的數(shù)量關(guān)系；
（3）平行于x軸的直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與圖象C交于另一點(diǎn)E，與圖象C2交于另一點(diǎn)F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點(diǎn)Q，連接DQ，當(dāng)DQ⊥AB時(shí)，h=（直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-2x+4與y軸相交于點(diǎn)P，拋物線y2=x2+bx+c的頂點(diǎn)為Q．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及拋物線y的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí)，求b+c的最小值；
（3）若點(diǎn)A（-2，1）、B（-3，4）兩點(diǎn)恰好均在拋物線y2上．
①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、Q的直線l上有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交函數(shù)y1、y2的圖象于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)E在點(diǎn)F下方，且D是線段EF的中點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：258引用：2難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=23上．52
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t,△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：851引用：24難度：0.5