綜合與實踐：
動手操作：某校八（1）班數(shù)學(xué)課外興趣小組在學(xué)完第13章的特殊三角形后，利用手頭上的一副三角板，他們將一塊直角三角板DOE（DOE=90°，∠E=30°）的直角頂點O放置在另一塊直角三角板ABC（∠C=90°，AC=BC）斜邊AB的中點處，并將三角板DOE繞點O任意旋轉(zhuǎn)．
發(fā)現(xiàn)結(jié)論：
（1）如圖1，三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點P，Q（規(guī)定：此時點P，Q均在邊AC，BC上運動），他們在旋轉(zhuǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)線段AP與CQ的長總相等及四邊形OPCQ的面積不會發(fā)生變化．
問題解決：①請你幫他們說明AP=CQ的理由；
②若AB=12cm,請你幫他們求出四邊形OPCQ的面積．
拓展延伸：
（2）如圖2，連接CD，當(dāng)AB=12cm,DE=14cm時，那么直角三角板DOE在繞點O旋轉(zhuǎn)一周的過程中，請你直接寫出線段CD長的最小值和最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：123引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，E、F是直線DC、CB上的點，且DE=CF，
（1）如圖1，當(dāng)E、F分別在DC、CB邊上時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系），并說明理由．
（2）如圖2，當(dāng)E、F分別在DC、CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請直接回答“是”或“否”，不需證明）
（3）如圖3，當(dāng)E、F分別在CD、BC的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：181引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,對角線AC、BD交于點O，且BD=6cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB勻速運動，連接PO并延長，交射線CD于點Q，設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）求AC的長；
（2）當(dāng)點P在邊AB上時，求四邊形PBCQ的面積；
（3）當(dāng)點P、Q與菱形ABCD的任意兩個頂點所構(gòu)成的四邊形是矩形時，求BP的長；
（4）點E是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點A、P、O、E為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：68引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發(fā)，沿射線方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設(shè)點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．
（1）在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，請判斷△CEF的形狀并說明理由；
（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點M，當(dāng)t=2時，求AM的長；
（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm,連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．5發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：183引用：4難度：0.4