如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，點E在BC邊上（點E不與點B，C重合），連接DE，過點D作DF⊥DE交AC于點F，連接EF．
（1）求證：AF2+BE2=EF2
（2）若AC=7，BC=5，EC=1，直接寫出線段AF的長．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
17
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：501引用：7難度：0.4
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1．Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結(jié)論：
①（BE+CF）=BC；22
②S△AEF≤S△ABC；14
③S四邊形AEDF=AD?EF；
④AD≥EF；
⑤AD與EF可能互相平分，
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：950引用：12難度：0.7 -
2．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點．如果點P在線段BC上由B出發(fā)向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點出發(fā)向A點運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）若點P的速度3cm/s,用含t的式子表示第t秒時，BP=cm,CP=cm.若點Q運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過幾秒鐘△BPD與△CQP全等，說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，且點P的速度比點Q的速度慢1cm/s時，點Q的運動速度為多少時？能夠使△BPD≌△CPQ？
（3）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以②中的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？發(fā)布：2025/6/11 3:30:1組卷：688引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在Rt△ABD中，∠D=90°，AD與BC交于點E，且∠DBE=∠DAB．
求證：（1）∠CAE=∠DBC；
（2）AC2+CE2=4BD2．發(fā)布：2025/6/11 5:0:1組卷：285引用：4難度：0.6
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