【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．
例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c2=3030．
（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=99．
【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：x3-x=（x+1）（x-1）x.x3-x=（x+1）（x-1）x.．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；30；9；x3-x=（x+1）（x-1）x．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2886引用：32難度：0.6
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：196引用：3難度：0.6 -
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（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3101引用：5難度：0.1 -
3．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1964引用：6難度：0.5
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