如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，M為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CM．
（1）如圖1，連接AM，若AM是∠BAC的角平分線且AM=BC時(shí)，求∠BCM的度數(shù)．
（2）如圖2，將線段CB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF交線段CM于點(diǎn)G，連接DG，若點(diǎn)G為線段AF的中點(diǎn)，求證：AB+CM=2AC．
（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，若3AB=42BM，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度（0°≤θ≤360°），旋轉(zhuǎn)后△BDC對(duì)應(yīng)△BD'C'，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M'，連接AM'，DM'，AC'．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段AC'與線段BD存在交點(diǎn)H且cos∠CBD'=1717時(shí)，記∠BAH+∠BC'H=α；當(dāng)AM'+34DM'取得最小值時(shí)，記為∠M'AB=β．請(qǐng)直接寫出tanβtanα的值．
2
2
17
17
3
4
tanβ
tanα
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）22.5°；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
23
15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：477引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點(diǎn)O是射線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是射線BC上的一點(diǎn)，且BM=OA，把點(diǎn)M繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在點(diǎn)N處，直線AN和直線OB相交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)N必然落在AC上，且點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，如圖2所示，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大小；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在如圖1所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明過程；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在如圖3所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接給出結(jié)論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．則△CDE和△CAB的面積比是 ．
（2）探究：將圖①中△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在△CAB的內(nèi)部．再連結(jié)AD，EF，延長BE交AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F，如圖②．
①求證：△ACD～△BCE；②求證：AD⊥BF；
（3）拓展：將圖①中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，點(diǎn)E在AC上．連結(jié)AD，BE，并延長BE交AD與點(diǎn)F，其他條件不變，如圖③．若AC=8，BC=6，求BF的長．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交AC于點(diǎn)Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的長度；2
（2）如圖2，點(diǎn)G在AC邊上，將線段CG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點(diǎn)H，D是線段HB上一點(diǎn)，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=CH；2
（3）如圖3，延長BA至點(diǎn)P，使PA=AB，連接PC，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，點(diǎn)G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點(diǎn)，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)G，A'，B'共線時(shí)，直接寫出12的值．HMMB′
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：348引用：1難度：0.1