某闖關游戲由兩道關卡組成，現(xiàn)有n名選手依次闖關，每位選手成功闖過第一關和第二關的概率均為12，兩道關卡能否過關相互獨立，每位選手的闖關過程相互獨立，具體規(guī)則如下：
①每位選手先闖第一關，第一關闖關成功才有機會闖第二關．
②闖關選手依次挑戰(zhàn)．第一位闖關選手開始第一輪挑戰(zhàn)．若第i（i=1，2，3，?，n-1）位選手在10分鐘內未闖過第一關，則認為第i輪闖關失敗，由第i+1位選手繼續(xù)挑戰(zhàn)．
③若第i（i=1，2，3，?，n-1）位選手在10分鐘內闖過第一關，則該選手可繼續(xù)闖第二關．若該選手在10分鐘內未闖過第二關，則也認為第i輪闖關失敗，由第i+1位選手繼續(xù)挑戰(zhàn)．
④闖關進行到第n輪，則不管第n位選手闖過第幾關，下一輪都不再安排選手闖關．
令隨機變量Xn表示n名挑戰(zhàn)者在第Xn（Xn=1，2，3，?，n）輪結束闖關．
（1）求隨機變量X4的分布列；
（2）若把闖關規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑤：闖關的選手先闖第一關，若有選手在10分鐘內闖過第一關，以后闖關的選手不再闖第一關，直接從第二關開始闖關．
令隨機變量Yn表示n名挑戰(zhàn)者在第Yn（Yn=1，2，3，?，n）輪結束闖關．
（?。┣箅S機變量Yn（i∈N*，n?2）的分布列
（ⅱ）證明E（Y2）＜E（Y3）＜E（Y4）＜E（Y5）＜?＜E（Yn）＜?＜3．
1
2
Y
n
（
i
∈
N
*
，
n
?
2
）
【答案】（1）分布列見解析；
（2）（i）分布列見解析；（ii）證明見解析．
（2）（i）分布列見解析；（ii）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：98引用：4難度：0.5
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（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
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