如圖，直線y=33x-1與x軸、y軸分別交于B，C兩點，A為x軸上一點，拋物線y=x2+bx+c恰好經(jīng)過A，B，C三點，連接BC．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）P是BC下方拋物線上的一點，當△PBC面積最大時，求此時點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線BC方向平移23個單位，得到新拋物線y′，y′與原拋物線交于點M，點R是平面上一點．請問y′的對稱軸上是否存在一點N，使得P，R，M，N構成一個矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-1；（2）P（，）；（3）y′的對稱軸上存在一點N，使得P，R，M，N構成一個矩形，此時點的坐標為（，-1）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以OB、OM為正方向）建立直角坐標系，
①設直線y=kx+m過點M、Q，求k,m；?????????????????
②設函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當y=x2+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個交點為E，求線段EQ的長度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設點O到EF的距離為t,若B、P、F三點能構成三角形，設此時△BPF的面積為S．
（1）計算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個最大值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1